CRITERIOS DE DERIVADAS

Criterio de la primea derivada:Se llama Criterio de la primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar los mínimos relativos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico c.


Criterio de la segunda deivada: El Criterio o prueba de la segunda derivada es un teorema o método del cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos.
Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función f es cóncava hacia arriba en un intervalo abierto que contiene a c, y f'(c) = 0,f(c)debe ser un mínimo relativo de f. De manera similar, si la gráfica de una función es cóncava hacia abajo en un intervalo abierto que contiene a c y f'(c) = 0,f(c)debe ser un máximo relativo de f.

TEOREMA

Sea f una función tal que f'(c) = 0 y la segunda derivada de f existe en un intervalo abierto que contiene a c

1. Si f''(c) > 0, entonces f tiene un mínimo relativo en (c,f(c)).
2. Si f''(c) < 0, entonces f tiene un máximo relativo en (c,f(c)).

Si f''(c) = 0, entonces el criterio falla. Esto es, f quizás tenga un máximo relativo en c, un mínimo relativo en (c,f(c)) o ninguno de los dos. En tales casos, se puede utilizar el criterio de la primera derivada o el criterio de la tercera derivada

Teorema valor máximo y mínimo

"Sea c un punto crítico de una función f que es continua en un intervalo abierto I que contiene a c. Si f es derivable en el intervalo, excepto posiblemente en c, entonces f(c) puede clasificarse como sigue."
1. Si f'(x) cambia de negativa a positiva en c, entonces f tiene un mínimo relativo en (c,f(c)).
2. Si f'(x) cambia de positiva a negativa en c, entonces f tiene un máximo relativo en (c,f(c)).
3. Si f'(x) es positiva en ambos lados de c o negativa en ambos lados de c, entonces f(c) no es ni un mínimo ni un máximo relativo. El criterio no decide.

PUNTO DE INFLEXIÓNUn punto I(a,f(a)) es de inflexión si en dicho punto la función pasa de cóncava a convexa o viceversa.PROPOSICIÓN.Sea f dos veces derivable en a.
Si a es punto de inflexión, entonces f´´(a) = 0

                          DERIVACIÓN EN CADENA

En cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones.

 

                                                 FUNCIONES IMPLÍCITAS

Una correspondencia o una función está definida en forma implícita cuando no aparece despejada la y sino que la relación entre x e y viene dada por una ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro es cero.
Derivadas de funciones implícitas
Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar y. Basta derivar miembro a miembro, utilizando las reglas vistas hasta ahora y teniendo presente que:
X'=1.

                                                                         

                           DERIVADAS

la derivada representa cómo una función cambia (valor de la variable dependiente) a medida que su entrada (valor de la variable independiente) cambia. En términos poco rigurosos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una función en un punto dado (o sea su velocidad de variación); por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.
DERIVADA DE UNA FUNCION CONSTANTE

Sea una función constante f(x) = C.
Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo de definición de f(x),
F(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que
Luego la derivada de una constante es siempre cero. 

DERIVADA DE UNA EXPONENCIAL  

La derivada de una función exponencial es igual a la misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.

Derivada de la función exponencial de base e
La derivada de un exponencial de base e es igual a la misma función por la derivada del exponente.

DERIVADA DE UN PRODUCTO: La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo más del segundo factor por la derivada del primero.

DERIVADA DE UN COCIENTE: La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del denominador.

DERIVADA DE UNA RAÍZ: La derivada de la raíz enésima de una función es igual a la derivada del radicando partida por la n veces la raíz enésima de la función radicando elevada a n menos uno.

Derivada de la raíz cuadrada
La derivada de la raíz cuadrada de una función es igual a la derivada del radicando partida por el duplo de la raíz.

         POSIBLE SOLUCION AL PROBLEMA 

"En este proyecto, se investiga el modo más económico de formar una lata. En primer lugar, esto significa que se da el volumen V de una lata cilíndrica y  necesita hallar la altura h y el radio r que minimice el costo del metal para fabricarla. Si hace caso omiso de cualquier desecho de metal en el proceso de fabricación, el problema es minimizar el área superficial del cilindro. En el ejemplo 2 de la sección 4.7, se resolvió este problema y halló que h=2r; es decir, la altura debe ser igual al diámetro. Pero si usted va a su alacena o al supermercado con una regla, descubrirá que la altura suele ser mayor que el diámetro y que la relación h/r varía desde 2 hasta alrededor de 3.8."  (Stewart 2008).       

   ¿Puede explicar este fenómeno?

Posible solución al problema:

Pienso que la medida mas adecuada  de que la lata tenga una forma (diametro altura)es que la altura sea mayor y si el diameto es meno se gastaria menos metal y eso es lo que queremos economizar metal.

    PROPESTA DE INTERVENCION DOS 


El pofe quiere mejorar el poceso  de enseñanza y aprendizaje por medio de las TIC,de esta forma podria cambia las metodologias de aprendizaje y no depender simpe del pofe, seria un acompañante  donde nos oientaia y apoyaia en este proceso.se Lo que se pretende proyectar en como cambiar la capacidad del alumno de consultar po el mismo y no esperar a que el profesor le explique y que entienda por otro lado y puede ser mejor apendizaje que el solo quedarce con lo q el profe explique .El alumno se podara guiar solo sin peocuparce si el pofe esta o no esta o si entendio o no.

este alumno le sera mas facil trabajar con tres estrategias que son la  metacognición, las cognitivas y motivación. Este poceso  sera fragmentado por 2 meses las cuales hay actividades para desarrollar y cada actividad equivale a (0.5) y cada semana tiene un puntaje equivalente a (1.0). si tenemo alguna duda la prodremos aclarar por medio del blog.

complementacion propuesta de intervencion

Nosotros se nos facilitara este metodo porque ya tenemos conocimiento de las tecnologia informacion y comunicacion (tic) ademas no podremos comunicar mas facil con el profe y entre nosotros.

el profe dara un ejercicio donde el estudiante deben realizarlo ya sea investigando, averiguando formulas y tambien algunos metodos para realizarlo.podremos aprender a conocer mas las matematicas y descubrir que no son tan ificiles como creiamos y quiaremos un poco el miedo ademas es la rama de muchas ciencias...

propuesta de intervencion

El profe quiere formar un tipo de esperimento donde los alumnos aprendan a crear un lata y no solo eso donnde el alumno no aprenda con las mismas metodologia que aprendan por medio de un blog y donde nosotros lo alimentemos con indicaciones del profe.

que los estudiantes aprendan a resolover problemas sin calculo, que aprendamos calculo por nosotros mismos 

convocar para que realicen preguntas, investiguen, aporten el profe tiene una espectativa que es romper con el metodo tradicional  enceñanza-aprendizaje y que la creatividad fluya por nosotros mismos.poder orientar procesos animar motivar.